Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 c^{2} - 5 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 c$ .

$\frac{3 c^{2} - 5 (c) - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{3 c^{2} + (1 - 6) c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 c^{2} + 1 c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 1.1.4

Multiplica $c$ por $1$ .

$\frac{3 c^{2} + c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 c^{2} + c) - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{c (3 c + 1) - 2 (3 c + 1)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 c + 1$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 2

Factoriza $4 c$ de $4 c^{2} - 8 c$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4 c$ de $4 c^{2}$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 2.2

Factoriza $4 c$ de $- 8 c$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) + 4 c (- 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 2.3

Factoriza $4 c$ de $4 c (c) + 4 c (- 2)$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 2^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = c$ y $b = 2$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{{(c - 2)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $c - 2$ y ${(c - 2)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $c - 2$ de $(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))$ .

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $c - 2$ de $6 c^{2} {(c - 2)}^{2}$ .

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 c + 1) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $(3 c + 1) (4 c (c - 2))$ .

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $6 c^{2} (c - 2)$ .

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 c + 1) (2 c (c - 2))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $c$ y $c^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $c$ de $(3 c + 1) (2 c (c - 2))$ .

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $c$ de $3 c^{2} (c - 2)$ .

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $c - 2$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 c + 1) \cdot (2)}{3 c}$

Paso 4.6

Mueve $2$ a la izquierda de $3 c + 1$ .

$\frac{2 (3 c + 1)}{3 c}$