Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a^{2} + 12}{3 a^{2} - 15 a} \div \frac{a^{4} - 16}{a^{2} - 3 a - 10}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3 a^{2} + 12}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 a^{2} + 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 12}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot 4}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 a^{2} + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Paso 2.2

Factoriza $3 a$ de $3 a^{2} - 15 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $3 a$ de $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a) - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Paso 2.2.2

Factoriza $3 a$ de $- 15 a$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a) + 3 a (- 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Paso 2.2.3

Factoriza $3 a$ de $3 a (a) + 3 a (- 5)$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Paso 3

Factoriza $a^{2} - 3 a - 10$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{a^{4} - 16}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{{(a^{2})}^{2} - 16}$

Paso 4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{{(a^{2})}^{2} - 4^{2}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a^{2}$ y $b = 4$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a^{2} - 4)}$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a^{2} - 2^{2})}$

Paso 4.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a + 2) (a - 2)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $a^{2} + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $a^{2} + 4$ de $(a^{2} + 4) (a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) ((a + 2) (a - 2))}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) ((a + 2) (a - 2))}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $a - 5$ de $a (a - 5)$ .

$\frac{1}{(a - 5) a} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(a - 5) a} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{a + 2}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{a + 2}{(a + 2) (a - 2)}$ .

$\frac{a + 2}{a ((a + 2) (a - 2))}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $a + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a + 2}{a ((a + 2) (a - 2))}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a (a - 2)}$