Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a^{2} \sqrt{98 a^{5} y^{3}}}{\sqrt{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\sqrt{98 a^{5} y^{3}}$ y $\sqrt{49 a^{4} y}$ en un solo radical.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.2

Reduce la expresión $\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $49$ de $98 a^{5} y^{3}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $49$ de $49 a^{4} y$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.2.4

Reescribe la expresión.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a^{5} y^{3}}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $a^{5}$ y $a^{4}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $a^{4}$ de $2 a^{5} y^{3}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $a^{4}$ de $a^{4} y$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} (y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{3}}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $y$ de $2 a y^{3}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y^{1}}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.4.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.4.2.3

Cancela el factor común.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.4.2.4

Reescribe la expresión.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{2}}{1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.4.2.5

Divide $2 a y^{2}$ por $1$ .

$3 a^{2} \sqrt{2 a y^{2}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.5

Reescribe $2 a y^{2}$ como $y^{2} \cdot (2 a)$ .

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Paso 1.5.1

Mueve $a$ .

$3 a^{2} \sqrt{2 y^{2} a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.5.2

Reordena $2$ y $y^{2}$ .

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot 2 a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.5.3

Agrega paréntesis.

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot (2 a)} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Reescribe $50 a^{3 y}$ como $5^{2} \cdot (2 a^{3 y})$ .

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Paso 1.7.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{25 (2) a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.7.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.7.1.3

Agrega paréntesis.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot (2 a^{3 y})}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \cdot 5 \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.7.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $20$ y $5$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $5$ de $20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.8.2.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{y}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 (\sqrt{y})}$

Paso 1.8.2.2

Cancela el factor común.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

Paso 1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$

Paso 1.9

Multiplica $\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Paso 1.10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 1.10.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Paso 1.10.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Paso 1.10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 1.10.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 1.10.6

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 1.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.10.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Paso 1.10.6.5

Simplifica.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

Paso 1.11

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.11.1

Cancela el factor común.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

Paso 1.11.2

Divide $4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$ por $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$

Paso 1.12

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$

Paso 2

Reordena los factores en $3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$ .

$3 a^{2} y \sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 y a^{3 y}}$