Matemática básica Ejemplos

$\frac{20 r}{r^{2} - 49} \div \frac{4 r - 16}{7 r + 49}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{20 r}{r^{2} - 49} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{20 r}{r^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = 7$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 r + 49}{4 r - 16}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $7$ de $7 r + 49$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $7$ de $7 r$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r) + 49}{4 r - 16}$

Paso 3.1.2

Factoriza $7$ de $49$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 r + 7 \cdot 7}{4 r - 16}$

Paso 3.1.3

Factoriza $7$ de $7 r + 7 \cdot 7$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 r - 16}$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $4 r - 16$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $4 r$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r) - 16}$

Paso 3.2.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 r + 4 \cdot - 4}$

Paso 3.2.3

Factoriza $4$ de $4 r + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{20 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $4$ de $20 r$ .

$\frac{4 (5 r)}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (5 r)}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{4 (r - 4)}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{7 (r + 7)}{r - 4}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $r + 7$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $r + 7$ de $7 (r + 7)$ .

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{(r + 7) \cdot 7}{r - 4}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{(r + 7) \cdot 7}{r - 4}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 r}{r - 7} \cdot \frac{7}{r - 4}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{5 r}{r - 7}$ por $\frac{7}{r - 4}$ .

$\frac{5 r \cdot 7}{(r - 7) (r - 4)}$

Paso 3.6

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{35 r}{(r - 7) (r - 4)}$