Matemática básica Ejemplos

$\frac{20 c^{2} y + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 1

Factoriza $4 c y$ de $20 c^{2} y + 4 c y^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 c y$ de $20 c^{2} y$ .

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $4 c y$ de $4 c y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y (y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $4 c y$ de $4 c y (5 c) + 4 c y (y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe ${(3 c - 2 y)}^{2}$ como $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{(3 c - 2 y) (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.2

Expande $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c - 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c \cdot c + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.2.1

Mueve $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 (c \cdot c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 \cdot - 2 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 \cdot 3 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.7

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y \cdot y + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.9.1

Mueve $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.1.10

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Resta $6 y c$ de $- 6 c y$ .

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Paso 2.3.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Resta $6 c y$ de $- 6 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe ${(2 c + 3 y)}^{2}$ como $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + (2 c + 3 y) (2 c + 3 y)}$

Paso 2.5

Expande $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c + 3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Paso 2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1.2.1

Mueve $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Paso 2.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 \cdot 3 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Paso 2.6.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 \cdot 2 y c + 3 y (3 y)}$

Paso 2.6.1.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 y (3 y)}$

Paso 2.6.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y \cdot y}$

Paso 2.6.1.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.1.9.1

Mueve $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 (y \cdot y)}$

Paso 2.6.1.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y^{2}}$

Paso 2.6.1.10

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 9 y^{2}}$

Paso 2.6.2

Suma $6 c y$ y $6 y c$ .

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Paso 2.6.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 c y + 9 y^{2}}$

Paso 2.6.2.2

Suma $6 c y$ y $6 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

Paso 2.7

Suma $9 c^{2}$ y $4 c^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

Paso 2.8

Suma $- 12 c y$ y $12 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 0 + 9 y^{2}}$

Paso 2.9

Suma $13 c^{2}$ y $0$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 9 y^{2}}$

Paso 2.10

Suma $4 y^{2}$ y $9 y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 13 y^{2}}$

Paso 2.11

Factoriza $13$ de $13 c^{2} + 13 y^{2}$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $13$ de $13 c^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 y^{2}}$

Paso 2.11.2

Factoriza $13$ de $13 y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 (y^{2})}$

Paso 2.11.3

Factoriza $13$ de $13 (c^{2}) + 13 (y^{2})$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2} + y^{2})}$