Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ por $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ por $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{23}$

Paso 3

Expande $(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 (5 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 10 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Paso 4.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Paso 4.1.4

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{23}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{23}$

Paso 4.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{23}$

Paso 4.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{23}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{23}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{23}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{1}}{23}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{23}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2}{23}$

Paso 4.2

Resta $2$ de $- 10$ .

$\frac{- 12 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{23}$

Paso 4.3

Suma $2 \sqrt{2}$ y $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 12 + 7 \sqrt{2}}{23}$

Paso 5

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$\frac{- 1 (12) + 7 \sqrt{2}}{23}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})}{23}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (12 - 7 \sqrt{2})}{23}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

Forma decimal:

$- 0.09132630 \dots$