Matemática básica Ejemplos

$\frac{25 - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $2 b$ de $2 b^{2} + 6 b$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 b$ de $2 b^{2}$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 6 b}{a - 5}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 b$ de $6 b$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 2 b (3)}{a - 5}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 b$ de $2 b (b) + 2 b (3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b + 3)}{a - 5}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $b + 3$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $b + 3$ de $2 b (b + 3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$(5 + a) (5 - a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 3

Expande $(5 + a) (5 - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 (5 - a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$(25 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$(25 - 5 a + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 4.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$(25 - 5 a + 5 \cdot a + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(25 - 5 a + 5 a - a \cdot a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 4.1.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.1

Mueve $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - (a \cdot a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 4.2

Suma $- 5 a$ y $5 a$ .

$(25 + 0 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 4.3

Suma $25$ y $0$ .

$(25 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Paso 5

Multiplica $25 - a^{2}$ por $\frac{2 b}{a - 5}$ .

$\frac{(25 - a^{2}) (2 b)}{a - 5}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(5^{2} - a^{2}) \cdot 2 b}{a - 5}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $5 - a$ y $a - 5$ .

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Paso 7.1.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - (a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (a)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5 + a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Paso 7.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Paso 7.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Paso 7.1.6

Divide $((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$ por $1$ .

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$

Paso 7.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 7.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(5 \cdot - 1 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Paso 7.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.2.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(- 5 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Paso 7.2.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$(- 5 - 1 \cdot a) \cdot 2 b$

Paso 7.3

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$(- 5 - a) \cdot 2 b$

Paso 7.4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 7.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 5 \cdot 2 - a \cdot 2) b$

Paso 7.4.2

Multiplica.

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Paso 7.4.2.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$(- 10 - a \cdot 2) b$

Paso 7.4.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(- 10 - 2 a) b$

Paso 7.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 b - 2 a b$