Matemática básica Ejemplos

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} {(12 a^{2} b)}^{3}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $12 a^{2} b$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} {(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $12 a^{2}$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} (12^{3} {(a^{2})}^{3}) b^{3}}$

Paso 1.3

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} (1728 {(a^{2})}^{3}) b^{3}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} (1728 a^{2 \cdot 3}) b^{3}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} (1728 a^{6}) b^{3}}$

$\frac{256 b^{9}}{a^{12} \cdot 1728 a^{6} b^{3}}$

Paso 1.5

Multiplica $a^{12}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1

Mueve $a^{6}$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{6} a^{12} \cdot 1728 b^{3}}$

Paso 1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{256 b^{9}}{a^{6 + 12} \cdot 1728 b^{3}}$

Paso 1.5.3

Suma $6$ y $12$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} \cdot 1728 b^{3}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $256$ y $1728$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $64$ de $256 b^{9}$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} \cdot 1728 b^{3}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $64$ de $a^{18} \cdot 1728 b^{3}$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} \cdot 27 b^{3})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} \cdot 27 b^{3})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} \cdot 27 b^{3}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $b^{9}$ y $b^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $b^{3}$ de $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} \cdot 27 b^{3}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $b^{3}$ de $a^{18} \cdot 27 b^{3}$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot 27)}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot 27)}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot 27}$

Paso 2.3

Mueve $27$ a la izquierda de $a^{18}$ .

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$