Matemática básica Ejemplos

$25^{\sqrt{2}} \cdot 125^{\sqrt{2}}$

Paso 1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{\sqrt{2}} \cdot 125^{\sqrt{2}}$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 \sqrt{2}} \cdot 125^{\sqrt{2}}$

Paso 3

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$5^{2 \sqrt{2}} \cdot {(5^{3})}^{\sqrt{2}}$

Paso 4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 \sqrt{2}} \cdot 5^{3 \sqrt{2}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}$

Paso 6

Suma $2 \sqrt{2}$ y $3 \sqrt{2}$ .

$5^{5 \sqrt{2}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5^{5 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$87591.97102943 \dots$