Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Paso 2

Factoriza $5$ de $10 a - 5$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2 a - 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2 a - 1$ de $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2 a - 1$ de $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2 a + 1}{5}$ por $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Paso 5

Eleva $2 a + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Paso 6

Eleva $2 a + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Paso 9

Multiplica $10$ por $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$