Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 - 9 i}{1 + i} + \frac{9 - 7 i}{1 + i}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - 9 i + 9 - 7 i}{1 + i}$

Paso 2

Suma $2$ y $9$ .

$\frac{11 - 9 i - 7 i}{1 + i}$

Paso 3

Resta $7 i$ de $- 9 i$ .

$\frac{11 - 16 i}{1 + i}$

Paso 4

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i}$ por el conjugado de $1 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Paso 5

Multiplica.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{(11 - 16 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Expande $(11 - 16 i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 (1 - i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.1

Multiplica $11$ por $1$ .

$\frac{11 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.1.3

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.1.4

Multiplica $- 16 i (- i)$ .

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Paso 5.2.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.1.6

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.2

Resta $16$ de $11$ .

$\frac{- 5 - 11 i - 16 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.2.2.3

Resta $16 i$ de $- 11 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Expande $(1 + 1 i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Paso 5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Paso 5.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Paso 5.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Paso 5.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Paso 5.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 5.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Paso 5.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Paso 5.3.2.9

Suma $- 1 i$ y $1 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Paso 5.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - i^{2}}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - - 1}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1}$

Paso 5.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{2}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{- 5 - 27 i}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{- 5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2} - \frac{27 i}{2}$