Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1} \div \frac{1 - 2 y}{y + 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{2 y - 1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y - 1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y - 1}{y - 1} \cdot \frac{1}{1 - 2 y}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{2 y - 1}{y - 1}$ por $\frac{1}{1 - 2 y}$ .

$\frac{2 y - 1}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2 y - 1$ y $1 - 2 y$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$\frac{- (- 2 y) - 1}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Paso 3.3.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 y) - 1 (1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Paso 3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 2 y) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 y + 1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Paso 3.3.4

Reescribe $- (- 2 y + 1)$ como $- 1 (- 2 y + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Paso 3.3.5

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (- 2 y + 1)}$

Paso 3.3.6

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (- 2 y + 1)}$

Paso 3.3.7

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{y - 1}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{y - 1}$