Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{y^{2} - 9}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{y^{2} - 3^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 3$ .

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 y}{y + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{2 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3 y}{y - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} + \frac{3 y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 3) (y - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 y}{y + 3}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3 y}{y - 3}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y (y - 3) + 3 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y (y - 3) + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 6.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y^{2} + 9 y - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 7

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma $2 y^{2}$ y $3 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} - 6 y + 9 y - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 7.2

Resta $y^{2}$ de $5 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - 6 y + 9 y + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 7.3

Suma $- 6 y$ y $9 y$ .

$\frac{4 y^{2} + 3 y + 3}{(y + 3) (y - 3)}$