Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 y}{y^{2} - 5 y + 6} - \frac{8}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $y^{2} - 5 y + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} - \frac{8}{y^{2} - 6 y + 8}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{2} - 6 y + 8$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y - 3) (y - 2) (y - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)}$ por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 3) (y - 2) (y - 4)} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 3) (y - 2) (y - 4)} - \frac{8 (y - 3)}{(y - 4) (y - 2) (y - 3)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(y - 3) (y - 2) (y - 4)$ .

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)} - \frac{8 (y - 3)}{(y - 4) (y - 2) (y - 3)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(y - 4) (y - 2) (y - 3)$ .

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)} - \frac{8 (y - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y (y - 4) - 8 (y - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 y (y - 4) - 8 (y - 3)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $2 y (y - 4)$ .

$\frac{2 (y (y - 4)) - 8 (y - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 (y - 3)$ .

$\frac{2 (y (y - 4)) + 2 (- 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (y (y - 4)) + 2 (- 4 (y - 3))$ .

$\frac{2 (y (y - 4) - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 6.3

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{2 (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 6.4

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 (y^{2} - 4 \cdot y - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 4 y + 12)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 6.7

Resta $4 y$ de $- 4 y$ .

$\frac{2 (y^{2} - 8 y + 12)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 6.8

Factoriza $y^{2} - 8 y + 12$ con el método AC.

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Paso 6.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 6.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 ((y - 6) (y - 2))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

$\frac{2 (y - 6) (y - 2)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y - 6) (y - 2)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (y - 6)}{(y - 3) (y - 4)}$