Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 r - 2}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 r - 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 r$ .

$\frac{2 (r) - 2}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (r) + 2 (- 1)}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (r) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (r - 1)}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Paso 1.2

Factoriza $r^{2} + 4 r - 32$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $4$ .

$- 4, 8$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{3}{r + 8} \cdot \frac{3}{r - 4}$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{3}{r + 8}$ por $\frac{3}{r - 4}$ .

$\frac{2 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{3 \cdot 3}{(r + 8) (r - 4)}$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{9}{(r + 8) (r - 4)}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (r - 1) + 9}{(r + 8) (r - 4)}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 1 + 9}{(r + 8) (r - 4)}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 r - 2 + 9}{(r + 8) (r - 4)}$

Paso 4

Suma $- 2$ y $9$ .

$\frac{2 r + 7}{(r + 8) (r - 4)}$