Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 n}{n^{3} - 5 n^{2}} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $n^{2}$ de $n^{3} - 5 n^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $n^{2}$ de $n^{3}$ .

$\frac{2 n}{n^{2} n - 5 n^{2}} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Paso 1.1.2

Factoriza $n^{2}$ de $- 5 n^{2}$ .

$\frac{2 n}{n^{2} n + n^{2} \cdot - 5} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Paso 1.1.3

Factoriza $n^{2}$ de $n^{2} n + n^{2} \cdot - 5$ .

$\frac{2 n}{n^{2} (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $n$ y $n^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $n$ de $2 n$ .

$\frac{n \cdot 2}{n^{2} (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $n$ de $n^{2} (n - 5)$ .

$\frac{n \cdot 2}{n (n (n - 5))} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n \cdot 2}{n (n (n - 5))} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n^{2} + 5 n}$

Paso 1.3

Factoriza $n$ de $n^{2} + 5 n$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n \cdot n + 5 n}$

Paso 1.3.2

Factoriza $n$ de $5 n$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n \cdot n + n \cdot 5}$

Paso 1.3.3

Factoriza $n$ de $n \cdot n + n \cdot 5$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} + \frac{2}{n (n + 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{n (n - 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} \cdot \frac{n + 5}{n + 5} + \frac{2}{n (n + 5)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{2}{n (n + 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{n - 5}{n - 5}$ .

$\frac{2}{n (n - 5)} \cdot \frac{n + 5}{n + 5} + \frac{2}{n (n + 5)} \cdot \frac{n - 5}{n - 5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $n (n - 5) (n + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{n (n - 5)}$ por $\frac{n + 5}{n + 5}$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n - 5) (n + 5)} + \frac{2}{n (n + 5)} \cdot \frac{n - 5}{n - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{n (n + 5)}$ por $\frac{n - 5}{n - 5}$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n - 5) (n + 5)} + \frac{2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $n (n - 5) (n + 5)$ .

$\frac{2 (n + 5)}{n (n + 5) (n - 5)} + \frac{2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (n + 5) + 2 (n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 (n + 5) + 2 (n - 5)$ .

$\frac{2 (n + 5 + n - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Paso 6.2

Suma $n$ y $n$ .

$\frac{2 (2 n + 5 - 5)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Paso 6.3

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{2 (2 n + 0)}{n (n + 5) (n - 5)}$

Paso 6.4

Suma $2 n$ y $0$ .

$\frac{2 \cdot 2 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Paso 6.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 n}{n (n + 5) (n - 5)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{(n + 5) (n - 5)}$