Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 d^{2} - 1}{d^{2} - 9} \div \frac{10 d + 5}{d + 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{4 d^{2} - 1}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4 d^{2}$ como ${(2 d)}^{2}$ .

$\frac{{(2 d)}^{2} - 1}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 d)}^{2} - 1^{2}}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 d$ y $b = 1$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = d$ y $b = 3$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $d + 3$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d - 3} \cdot \frac{1}{10 d + 5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d - 3}$ por $\frac{1}{10 d + 5}$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (10 d + 5)}$

Paso 5

Factoriza $5$ de $10 d + 5$ .

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Paso 5.1

Factoriza $5$ de $10 d$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d) + 5)}$

Paso 5.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d) + 5 (1))}$

Paso 5.3

Factoriza $5$ de $5 (2 d) + 5 (1)$ .

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d + 1))}$

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) \cdot 5 (2 d + 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2 d + 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) \cdot 5 (2 d + 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 d - 1}{(d - 3) \cdot 5}$

Paso 7

Mueve $5$ a la izquierda de $d - 3$ .

$\frac{2 d - 1}{5 (d - 3)}$