Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 3 n - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $- 3 n - 27$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $- 3 n$ .

$\frac{3 (- n) - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{3 (- n) + 3 (- 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (- n) + 3 (- 9)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $n$ de $n^{3} + n^{2} - 12 n$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $n$ de $n^{3}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 2.1.2

Factoriza $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 2.1.3

Factoriza $n$ de $- 12 n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 2.1.4

Factoriza $n$ de $n \cdot n^{2} + n \cdot n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n) + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 2.1.5

Factoriza $n$ de $n (n^{2} + n) + n \cdot - 12$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n - 12)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 2.2

Factoriza $n^{2} + n - 12$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n ((n - 3) (n + 4))}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $n$ de $n^{3} + 4 n^{2} - 45 n$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $n$ de $n^{3}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + 4 n^{2} - 45 n}$

Paso 3.1.2

Factoriza $n$ de $4 n^{2}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) - 45 n}$

Paso 3.1.3

Factoriza $n$ de $- 45 n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) + n \cdot - 45}$

Paso 3.1.4

Factoriza $n$ de $n \cdot n^{2} + n (4 n)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45}$

Paso 3.1.5

Factoriza $n$ de $n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n - 45)}$

Paso 3.2

Factoriza $n^{2} + 4 n - 45$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 45$ y cuya suma es $4$ .

$- 5, 9$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n ((n - 5) (n + 9))}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $n - 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $n - 3$ de $n (n - 3) (n + 4)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$3 (- n - 9) \cdot \frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

Paso 4.2

Combina $\frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$ y $3$ .

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(n + 4) \cdot 3}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Paso 4.4

Mueve $3$ a la izquierda de $n + 4$ .

$\frac{3 \cdot (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{3 (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)}$ por $- n - 9$ .

$\frac{3 (n + 4) (- n - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $- n - 9$ y $n + 9$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $- 1$ de $- n$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

Paso 4.6.2

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 1 (9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Paso 4.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (n) - 1 (9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Paso 4.6.4

Reescribe $- (n + 9)$ como $- 1 (n + 9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Paso 4.6.5

Cancela el factor común.

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Paso 4.6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (n + 4) \cdot (- 1)}{n - 5}$

Paso 4.7

Simplifica la expresión.

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Paso 4.7.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 (n + 4)}{n - 5}$

Paso 4.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (n + 4)}{n - 5}$