Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a c + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Paso 1

Factoriza $c$ de $3 a c + b c$ .

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Paso 1.1

Factoriza $c$ de $3 a c$ .

$\frac{c (3 a) + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Paso 1.2

Factoriza $c$ de $b c$ .

$\frac{c (3 a) + c b}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Paso 1.3

Factoriza $c$ de $c (3 a) + c b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot b$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 3 a$ y $b = b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 a$ y $b = b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{3 a c - b c}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $c$ de $3 a c - b c$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $c$ de $3 a c$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) - b c}$

Paso 4.1.2

Factoriza $c$ de $- b c$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) + c (- b)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $c$ de $c (3 a) + c (- b)$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a - b)}$

Paso 4.2

Combinar.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (3 a - b)}$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $3 a + b$ de ${(3 a + b)}^{2} (3 a - b)$ .

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3 a + b$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

Paso 7

Cancela el factor común de $3 a - b$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

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