Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 t}{2 t^{2} + t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 36 = - 72$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 1.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{4 t}{2 t^{2} + 1 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $1$ como $- 8$ más $9$

$\frac{4 t}{2 t^{2} + (- 8 + 9) t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 t}{2 t^{2} - 8 t + 9 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{4 t}{(2 t^{2} - 8 t) + 9 t - 36} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4 t}{2 t (t - 4) + 9 (t - 4)} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $t - 4$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{16 - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $16 - 4 t$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4) - 4 t} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 1.2.2

Factoriza $4$ de $- 4 t$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4) + 4 (- t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 1.2.3

Factoriza $4$ de $4 (4) + 4 (- t)$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)}$ por $\frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)}$ .

$\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)} \cdot \frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{4 t}{(t - 4) (2 t + 9)}$ por $\frac{4 (4 - t)}{4 (4 - t)}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3}{4 (4 - t)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{3}{4 (4 - t)}$ por $\frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3}{4 (4 - t)} \cdot \frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{3}{4 (4 - t)}$ por $\frac{(t - 4) (2 t + 9)}{(t - 4) (2 t + 9)}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{8}{2 t + 9}$ por $\frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - (\frac{8}{2 t + 9} \cdot \frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}})$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{8}{2 t + 9}$ por $\frac{- 4 {(- t + 4)}^{2}}{- 4 {(- t + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.7

Reordena los factores de $(t - 4) (2 t + 9) (4 (4 - t))$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (4 - t) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.8

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - t) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- t$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - (t)) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (t)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4 + t)) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.11

Reordena los términos.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 (t - 4) (t - 4)} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.12

Eleva $t - 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} (t - 4))} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.13

Eleva $t - 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} {(t - 4)}^{1})} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{1 + 1}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.15

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.16

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.17

Reordena los factores de $4 (4 - t) ((t - 4) (2 t + 9))$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (4 - t) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.18

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - t) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.19

Factoriza $- 1$ de $- t$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4) - (t)) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.20

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (t)$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) (- 1 (- 4 + t)) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.21

Reordena los términos.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 (t - 4) (t - 4)} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.22

Eleva $t - 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} (t - 4))} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.23

Eleva $t - 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 ({(t - 4)}^{1} {(t - 4)}^{1})} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.24

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{1 + 1}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.25

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{4 (2 t + 9) \cdot - 1 {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.26

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})}$

Paso 2.27

Reordena los factores de $(2 t + 9) (- 4 {(- t + 4)}^{2})$ .

$\frac{4 t (4 (4 - t))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} + \frac{3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 (2 t + 9) {(t - 4)}^{2}} - \frac{8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 t (4 (4 - t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 t (4 \cdot 4 + 4 (- t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{4 t (16 + 4 (- t)) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 t (16 - 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 t \cdot 16 + 4 t (- 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.5

Multiplica $16$ por $4$ .

$\frac{64 t + 4 t (- 4 t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 t \cdot t + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.1

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.1.1

Mueve $t$ .

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 (t \cdot t) + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{64 t + 4 \cdot - 4 t^{2} + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.7.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 ((t - 4) (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.8

Expande $(t - 4) (2 t + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t + 9) - 4 (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t) + t \cdot 9 - 4 (2 t + 9))}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (t (2 t) + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.9.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t \cdot t + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.9.1.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 4.9.1.2.1

Mueve $t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 (t \cdot t) + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.9.1.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + t \cdot 9 - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.9.1.3

Mueve $9$ a la izquierda de $t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 \cdot t - 4 (2 t) - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.9.1.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 t - 8 t - 4 \cdot 9)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.9.1.5

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + 9 t - 8 t - 36)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.9.2

Resta $8 t$ de $9 t$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2} + t - 36)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 3 (2 t^{2}) + 3 t + 3 \cdot - 36}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.11

Simplifica.

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Paso 4.11.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 6 t^{2} + 3 t + 3 \cdot - 36}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 4.11.2

Multiplica $3$ por $- 36$ .

$\frac{64 t - 16 t^{2} + 6 t^{2} + 3 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Suma $64 t$ y $3 t$ .

$\frac{- 16 t^{2} + 6 t^{2} + 67 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 5.2

Suma $- 16 t^{2}$ y $6 t^{2}$ .

$\frac{- 10 t^{2} + 67 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 10 \cdot - 108 = 1080$ y cuya suma es $b = 67$ .

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Paso 6.1.1.1

Factoriza $67$ de $67 t$ .

$\frac{- 10 t^{2} + 67 (t) - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.1.1.2

Reescribe $67$ como $27$ más $40$

$\frac{- 10 t^{2} + (27 + 40) t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 t^{2} + 27 t + 40 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 10 t^{2} + 27 t) + 40 t - 108}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{t (- 10 t + 27) - 4 (- 10 t + 27)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 10 t + 27$ .

$\frac{(- 10 t + 27) (t - 4)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $t - 4$ y ${(t - 4)}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $t - 4$ de $(- 10 t + 27) (t - 4)$ .

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $t - 4$ de $- 4 {(t - 4)}^{2} (2 t + 9)$ .

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{(t - 4) (- 4 (t - 4) (2 t + 9))} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(t - 4) (- 10 t + 27)}{(t - 4) (- 4 (t - 4) (2 t + 9))} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 10 t + 27}{- 4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 10 t + 27}{(4 (t - 4)) (2 t + 9)} + \frac{- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $- 8$ y $- 4$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $- 4$ de $- 8 (- 4 {(- t + 4)}^{2})$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 {(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 ({(- t + 4)}^{2} (2 t + 9))}$

Paso 6.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 4 (2 (- 4 {(- t + 4)}^{2}))}{- 4 ({(- t + 4)}^{2} (2 t + 9))}$

Paso 6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{{(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común de ${(- t + 4)}^{2}$ .

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Paso 6.5.1

Cancela el factor común.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 (- 4 {(- t + 4)}^{2})}{{(- t + 4)}^{2} (2 t + 9)}$

Paso 6.5.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{2 \cdot (- 4)}{2 t + 9}$

Paso 6.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} + \frac{- 8}{2 t + 9}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9}$

Paso 7

Para escribir $- \frac{8}{2 t + 9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8}{2 t + 9} \cdot \frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 (t - 4) (2 t + 9)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{8}{2 t + 9}$ por $\frac{4 (t - 4)}{4 (t - 4)}$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (t - 4) (2 t + 9)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{(2 t + 9) (4 (t - 4))}$

Paso 8.2

Reordena los factores de $4 (t - 4) (2 t + 9)$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (2 t + 9) (t - 4)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{(2 t + 9) (4 (t - 4))}$

Paso 8.3

Reordena los factores de $(2 t + 9) (4 (t - 4))$ .

$- \frac{- 10 t + 27}{4 (2 t + 9) (t - 4)} - \frac{8 (4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (- 10 t + 27) - 8 (4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Factoriza $- 1$ de $- (- 10 t + 27) - 8 \cdot 4 (t - 4)$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 8 \cdot 4 (t - 4)$ .

$\frac{- (- 10 t + 27) - (8 \cdot 4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Paso 10.1.2

Factoriza $- 1$ de $- (- 10 t + 27) - (8 \cdot 4 (t - 4))$ .

$\frac{- (- 10 t + 27 + 8 \cdot 4 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Paso 10.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 (t - 4))}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 t + 32 \cdot - 4)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Paso 10.4

Multiplica $32$ por $- 4$ .

$\frac{- (- 10 t + 27 + 32 t - 128)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Paso 10.5

Suma $- 10 t$ y $32 t$ .

$\frac{- (22 t + 27 - 128)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Paso 10.6

Resta $128$ de $27$ .

$\frac{- (22 t - 101)}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{22 t - 101}{4 (2 t + 9) (t - 4)}$