Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 r - 12}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Paso 1

Factoriza $4$ de $4 r - 12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $4 r$ .

$\frac{4 (r) - 12}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\frac{4 r + 4 \cdot - 3}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 r + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (r - 3)}{10^{2} + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 (r - 3)}{100 + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Paso 2.2

Factoriza $20$ de $100 + 20 r$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $20$ de $100$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 \cdot 5 + 20 r} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Paso 2.2.2

Factoriza $20$ de $20 \cdot 5 + 20 r$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 r + 10}{24 - 8 r}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5 r + 10$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $5 r$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r) + 10}{24 - 8 r}$

Paso 3.1.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 r + 5 \cdot 2}{24 - 8 r}$

Paso 3.1.3

Factoriza $5$ de $5 r + 5 \cdot 2$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{24 - 8 r}$

Paso 3.2

Factoriza $8$ de $24 - 8 r$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{8 (3) - 8 r}$

Paso 3.2.2

Factoriza $8$ de $- 8 r$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{8 (3) + 8 (- r)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $8$ de $8 (3) + 8 (- r)$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{8 (3 - r)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $4$ de $8 (3 - r)$ .

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{4 (2 (3 - r))}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (r - 3)}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{4 (2 (3 - r))}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{r - 3}{20 (5 + r)} \cdot \frac{5 (r + 2)}{2 (3 - r)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $5$ de $20 (5 + r)$ .

$\frac{r - 3}{5 (4 (5 + r))} \cdot \frac{5 (r + 2)}{2 (3 - r)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{r - 3}{5 (4 (5 + r))} \cdot \frac{5 (r + 2)}{2 (3 - r)}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{r - 3}{4 (5 + r)} \cdot \frac{r + 2}{2 (3 - r)}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{r - 3}{4 (5 + r)}$ por $\frac{r + 2}{2 (3 - r)}$ .

$\frac{(r - 3) (r + 2)}{4 (5 + r) (2 (3 - r))}$

Paso 3.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{(r - 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $r - 3$ y $3 - r$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $- 1$ de $r$ .

$\frac{(- 1 (- r) - 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Paso 3.7.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- r) - 1 (3)) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Paso 3.7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- r) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- r + 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (3 - r)}$

Paso 3.7.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- r + 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (- r + 3)}$

Paso 3.7.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- r + 3) (r + 2)}{8 (5 + r) (- r + 3)}$

Paso 3.7.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (r + 2)}{8 (5 + r)}$

Paso 3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{r + 2}{8 (5 + r)}$