Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 p + 5}{7 - p}$

Paso 1

Factoriza $5$ de $5 p + 5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 p$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p) + 5}{7 - p}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p) + 5 (1)}{7 - p}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (p) + 5 (1)$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{7 - p}$

Paso 2

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7) - p}$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- p$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7) - (p)}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 7) - (p)$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (- 7 + p)}$

Paso 5

Reordena los términos.

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Paso 6

Para escribir $\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(p - 7) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{5 p^{2} - 1}{p - 7}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1}{(p - 7) \cdot - 1} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Paso 7.2

Reordena los factores de $(p - 7) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1}{- (p - 7)} - \frac{5 (p + 1)}{- 1 (p - 7)}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 p^{2} - 1) \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 p^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 5 p^{2} - 1 \cdot - 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 (p + 1)}{- (p - 7)}$

Paso 9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 p - 5 \cdot 1}{- (p - 7)}$

Paso 9.5

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$\frac{- 5 p^{2} + 1 - 5 p - 5}{- (p - 7)}$

Paso 9.6

Resta $5$ de $1$ .

$\frac{- 5 p^{2} - 5 p - 4}{- (p - 7)}$

Paso 10

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 5 p^{2} - 5 p - 4}{p - 7}$

Paso 10.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 p^{2}$ .

$- \frac{- (5 p^{2}) - 5 p - 4}{p - 7}$

Paso 10.3

Factoriza $- 1$ de $- 5 p$ .

$- \frac{- (5 p^{2}) - (5 p) - 4}{p - 7}$

Paso 10.4

Factoriza $- 1$ de $- (5 p^{2}) - (5 p)$ .

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p) - 4}{p - 7}$

Paso 10.5

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p) - 1 (4)}{p - 7}$

Paso 10.6

Factoriza $- 1$ de $- (5 p^{2} + 5 p) - 1 (4)$ .

$- \frac{- (5 p^{2} + 5 p + 4)}{p - 7}$

Paso 10.7

Simplifica la expresión.

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Paso 10.7.1

Reescribe $- (5 p^{2} + 5 p + 4)$ como $- 1 (5 p^{2} + 5 p + 4)$ .

$- \frac{- 1 (5 p^{2} + 5 p + 4)}{p - 7}$

Paso 10.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$

Paso 10.7.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$

Paso 10.7.4

Multiplica $\frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$ por $1$ .

$\frac{5 p^{2} + 5 p + 4}{p - 7}$