Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{2} - 5 y - 14$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 7, 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{4}{y + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{y}{7 - y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 2) (7 - y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{y + 2}$ por $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{y}{7 - y}$ por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(y + 2) (7 - y)$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 6.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 6.5

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 6.6

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 6.7

Suma $4 y$ y $2 y$ .

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 6.8

Reordena los términos.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

Paso 7.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

Paso 7.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ al numerador.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 7.4.2

Reordena los términos.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 8.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 8.3

Resta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 8.4

Suma $6 y$ y $0$ .

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 8.5

Resta $14$ de $- 28$ .

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 8.6

Factoriza $6$ de $6 y - 42$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.6.1

Factoriza $6$ de $6 y$ .

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 8.6.2

Factoriza $6$ de $- 42$ .

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 8.6.3

Factoriza $6$ de $6 y + 6 \cdot - 7$ .

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $y - 7$ y $- y + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 9.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 9.4

Cancela el factor común.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Paso 9.5

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

Paso 10

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{- 6}{y + 2}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{y + 2}$