Matemática básica Ejemplos

$\frac{4}{k - 5} + \frac{1}{2} \cdot (k - 8)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{1}{2} k + \frac{1}{2} \cdot - 8$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $k$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 8$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 4))$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} - 4$

Paso 1.4

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.5

Combina $- 4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k - 4 \cdot 2}{2}$

Paso 1.7

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{4}{k - 5} + \frac{k - 8}{2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{k - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{k - 5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{k - 8}{2}$

Paso 3

Para escribir $\frac{k - 8}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{4}{k - 5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{k - 8}{2} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(k - 5) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{k - 5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{(k - 5) \cdot 2} + \frac{k - 8}{2} \cdot \frac{k - 5}{k - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{k - 8}{2}$ por $\frac{k - 5}{k - 5}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{(k - 5) \cdot 2} + \frac{(k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(k - 5) \cdot 2$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2 (k - 5)} + \frac{(k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 2 + (k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 + (k - 8) (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Paso 6.2

Expande $(k - 8) (k - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 + k (k - 5) - 8 (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 + k \cdot k + k \cdot - 5 - 8 (k - 5)}{2 (k - 5)}$

Paso 6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 + k \cdot k + k \cdot - 5 - 8 k - 8 \cdot - 5}{2 (k - 5)}$

Paso 6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$\frac{8 + k^{2} + k \cdot - 5 - 8 k - 8 \cdot - 5}{2 (k - 5)}$

Paso 6.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $k$ .

$\frac{8 + k^{2} - 5 \cdot k - 8 k - 8 \cdot - 5}{2 (k - 5)}$

Paso 6.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$\frac{8 + k^{2} - 5 k - 8 k + 40}{2 (k - 5)}$

Paso 6.3.2

Resta $8 k$ de $- 5 k$ .

$\frac{8 + k^{2} - 13 k + 40}{2 (k - 5)}$

Paso 6.4

Suma $8$ y $40$ .

$\frac{k^{2} - 13 k + 48}{2 (k - 5)}$