Matemática básica Ejemplos

$15 \div \sqrt[5]{16}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{15}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[5]{16}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ como $16$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{16}$ como $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ como $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{16^{4}}}{16}$

Paso 4.2

Eleva $16$ a la potencia de $4$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{65536}}{16}$

Paso 4.3

Reescribe $65536$ como $8^{5} \cdot 2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $32768$ de $65536$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{32768 (2)}}{16}$

Paso 4.3.2

Reescribe $32768$ como $8^{5}$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{16}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{15 \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{16}$

Paso 4.5

Multiplica $15$ por $8$ .

$\frac{120 \sqrt[5]{2}}{16}$

Paso 5

Cancela el factor común de $120$ y $16$ .

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Paso 5.1

Factoriza $8$ de $120 \sqrt[5]{2}$ .

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{16}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{8 (2)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{8 \cdot 2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15 \sqrt[5]{2}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{15 \sqrt[5]{2}}{2}$

Forma decimal:

$8.61523766 \dots$