Matemática básica Ejemplos

$18 e^{- \frac{25}{60}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $25$ y $60$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$18 e^{- \frac{5 (5)}{60}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $5$ de $60$ .

$18 e^{- \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$18 e^{- \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$18 e^{- \frac{5}{12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 \frac{1}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Paso 1.3

Combina $18$ y $\frac{1}{e^{\frac{5}{12}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $- 25 - 20$ y $60$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $5$ de $- 25$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 (- 5) - 20}{60}}$

Paso 1.4.2

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot - 5 + 5 \cdot - 4}{60}}$

Paso 1.4.3

Factoriza $5$ de $5 \cdot - 5 + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{60}}$

Paso 1.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.4.1

Factoriza $5$ de $60$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{5 (12)}}$

Paso 1.4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{5 \cdot 12}}$

Paso 1.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 5 - 4}{12}}$

Paso 1.5

Resta $4$ de $- 5$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 9}{12}}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $- 9$ y $12$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 (- 3)}{12}}$

Paso 1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}}$

Paso 1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}}$

Paso 1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 3}{4}}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{- \frac{3}{4}}$

Paso 1.8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 \frac{1}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.9

Combina $- 12$ y $\frac{1}{e^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} + \frac{- 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} \cdot \frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $e^{\frac{3}{4}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}}$ por $\frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}}$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5}{12}} e^{\frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3.2

Multiplica $e^{\frac{5}{12}}$ por $e^{\frac{4}{12}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5}{12} + \frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5 + 4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3.2.3

Suma $5$ y $4$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{9}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $9$ y $12$ .

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 (3)}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3}{4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{18 e^{\frac{4 (1)}{12}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{18 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{18 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{18 e^{\frac{1}{3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{18 e^{\frac{1}{3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Forma decimal:

$6.19793271 \dots$