Matemática básica Ejemplos

$2 {(m^{2} n \div m)}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$2 {(\frac{m^{2} n}{m})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Paso 2

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m$ .

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Paso 2.1

Factoriza $m$ de $m^{2} n$ .

$2 {(\frac{m (m n)}{m})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$2 {(\frac{m (m n)}{m^{1}})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Paso 2.2.2

Factoriza $m$ de $m^{1}$ .

$2 {(\frac{m (m n)}{m \cdot 1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común.

$2 {(\frac{m (m n)}{m \cdot 1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Paso 2.2.4

Reescribe la expresión.

$2 {(\frac{m n}{1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Paso 2.2.5

Divide $m n$ por $1$ .

$2 {(m n)}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $m n$ .

$2 (m^{6} n^{6}) \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3^{\frac{1}{2}} n^{3}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{3})}^{2})$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{3})}^{2})$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{1} {(n^{3})}^{2})$

Paso 4

Evalúa el exponente.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 {(n^{3})}^{2})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 n^{3 \cdot 2})$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 n^{6})$

Paso 6

Multiplica $n^{6}$ por $n^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $n^{6}$ .

$2 m^{6} (n^{6} n^{6}) \cdot 3$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 m^{6} n^{6 + 6} \cdot 3$

Paso 6.3

Suma $6$ y $6$ .

$2 m^{6} n^{12} \cdot 3$

Paso 7

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 m^{6} n^{12}$