Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Paso 2.4

Divide $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ por $1$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 3

Expande $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.1.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.1.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

Paso 4.1.11

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

Paso 4.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

Paso 4.2

Suma $3$ y $2$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Paso 4.3

Suma $\sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$9.89897948 \dots$