Matemática básica Ejemplos

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ por $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ por $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{(1000 - 2 \sqrt{π}) (1000 + 2 \sqrt{π})} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 + 2000 \sqrt{π} - 2000 \sqrt{π} - 4 {\sqrt{π}}^{2}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $1000 + 2 \sqrt{π}$ y $1000000 - 4 π$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $π (1000 + 2 \sqrt{π})$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $1000000$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 5.2.2

Factoriza $2$ de $- 4 π$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) + 2 (- 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 5.2.3

Factoriza $2$ de $2 (500000) + 2 (- 2 π)$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 5.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{1}{\sqrt{π}})$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- (\frac{1}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}))$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}})$

Paso 8.1.2

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}})$

Paso 8.1.3

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}})$

Paso 8.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}})$

Paso 8.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}})$

Paso 8.1.6

Reescribe ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Paso 8.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 8.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 8.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

Paso 8.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

Paso 8.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{1}})$

Paso 8.1.6.5

Simplifica.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π})$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 8.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{π}}{π}$ al numerador.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π} \cdot (- \sqrt{π})$

Paso 8.3

Combina $\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$ y $\sqrt{π}$ .

$- \frac{(500 + \sqrt{π}) \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

Paso 8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π} \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

Paso 8.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π π}}{500000 - 2 π}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π}}{500000 - 2 π}$

Paso 9.2

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π^{1}}}{500000 - 2 π}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1 + 1}}}{500000 - 2 π}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{2}}}{500000 - 2 π}$

Paso 9.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

Forma decimal:

$- 0.00177875 \dots$