Matemática básica Ejemplos

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \div \frac{m + 1}{m^{2} + 6 m + 5}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{m - 5}{m^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 5$ .

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Paso 3

Cancela el factor común de $m - 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Paso 4

Factoriza $m^{2} + 6 m + 5$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 1) (m + 5)}{m + 1}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $m + 5$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $m + 5$ de $(m + 1) (m + 5)$ .

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m + 1}{m + 1}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $m + 1$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{m + 1}{m + 1}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$1$