Matemática básica Ejemplos

$\frac{m - 2}{m^{2} - 7 m + 10} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $m^{2} - 7 m + 10$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $m - 2$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Paso 1.3

Factoriza $m^{2} - 4 m - 5$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{m - 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{1}{m - 5} \cdot \frac{m + 1}{m + 1} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{m - 5}$ por $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{m + 1}{(m - 5) (m + 1)} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m + 1 + m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Suma $m$ y $m$ .

$\frac{2 m + 1 + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Paso 4.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 m + 3}{(m - 5) (m + 1)}$