Matemática básica Ejemplos

$\frac{r}{r + s} + \frac{s}{r - s}$

Paso 1

Para escribir $\frac{r}{r + s}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{r - s}{r - s}$ .

$\frac{r}{r + s} \cdot \frac{r - s}{r - s} + \frac{s}{r - s}$

Paso 2

Para escribir $\frac{s}{r - s}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{r + s}{r + s}$ .

$\frac{r}{r + s} \cdot \frac{r - s}{r - s} + \frac{s}{r - s} \cdot \frac{r + s}{r + s}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(r + s) (r - s)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{r}{r + s}$ por $\frac{r - s}{r - s}$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s}{r - s} \cdot \frac{r + s}{r + s}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{s}{r - s}$ por $\frac{r + s}{r + s}$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s (r + s)}{(r - s) (r + s)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(r - s) (r + s)$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{r (r - s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{r \cdot r + r (- s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Paso 5.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$\frac{r^{2} + r (- s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Paso 5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{r^{2} - r s + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{r^{2} - r s + s r + s \cdot s}{(r + s) (r - s)}$

Paso 5.5

Multiplica $s$ por $s$ .

$\frac{r^{2} - r s + s r + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Paso 5.6

Suma $- r s$ y $s r$ .

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Paso 5.6.1

Reordena $s$ y $r$ .

$\frac{r^{2} - r s + r s + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Paso 5.6.2

Suma $- r s$ y $r s$ .

$\frac{r^{2} + 0 + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Paso 5.7

Suma $r^{2}$ y $0$ .

$\frac{r^{2} + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$