Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{5}}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{2 - \sqrt{5}}{- 1}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 - \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{5})$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 \cdot (2 - \sqrt{5})$ como $- (2 - \sqrt{5})$ .

$- (2 - \sqrt{5})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5}$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5}$

Paso 8

Multiplica $- - \sqrt{5}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5}$

Paso 8.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 + \sqrt{5}$

Forma decimal:

$0.23606797 \dots$