Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{60}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{4 (15)}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}}$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{1}}}$

Paso 3.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ y $15$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{2 \cdot 15}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $2 \cdot 15$ .

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{3 (2 \cdot 5)}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{3 (2 \cdot 5)}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 5}}$

Paso 5

Multiplica $2$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\sqrt{15}}$ como $\sqrt[4]{15}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

Paso 10.1.2

Reescribe $10^{\frac{1}{2}}$ como $10^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

Paso 10.1.3

Reescribe $10^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{10^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

Paso 10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{15 \cdot 10^{2}}}{10}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Reescribe $15 \cdot 10^{2}$ como $0.15 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}}{10}$

Paso 11.2

Reescribe $\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}$ como $\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Paso 11.3

Evalúa la raíz.

$\frac{0.62233297 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Paso 11.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{0.62233297 \cdot 10}{10}$

Paso 11.5

Eleva $10$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0.62233297 \cdot 10^{1}}{10}$

Paso 11.6

Move the decimal point in $0.62233297$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{6.22332977 \cdot 10^{0}}{10}$

Paso 11.7

Convierte $6.22332977 \cdot 10^{0}$ de notación científica.

$\frac{6.22332977}{10}$

Paso 12

Divide $6.22332977$ por $10$ .

$0.62233297$