Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{175}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{175}{y^{2}}$ como ${(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $175$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Paso 1.1.2

Factoriza la potencia perfecta $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Paso 1.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5}{y} \sqrt{7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Paso 1.3

Combina $\frac{5}{y}$ y $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Paso 1.4

Reescribe $\frac{7}{9 y^{2}}$ como ${(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $7$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{9 y^{2}}}$

Paso 1.4.2

Factoriza la potencia perfecta ${(3 y)}^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}}$

Paso 1.4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{{(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7}$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{1}{3 y} \sqrt{7}$

Paso 1.6

Combina $\frac{1}{3 y}$ y $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{y \cdot 3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Paso 3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{3 y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3 + \sqrt{7}}{3 y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{3 y}$

Paso 5.2

Suma $15 \sqrt{7}$ y $\sqrt{7}$ .

$\frac{16 \sqrt{7}}{3 y}$