Matemática básica Ejemplos

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} v^{- 5})}^{4}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} \frac{1}{v^{5}})}^{4}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{v^{5}}$ y $u^{5}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- \frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{u^{5}}{v^{5}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{u^{5}}{v^{5}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}})$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Paso 4.2

Multiplica ${(- 1)}^{4}$ por $- 1$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{4 + 1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Paso 4.3

Suma $4$ y $1$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{5})}^{4}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{5 \cdot 4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $5$ por $4$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{{(v^{5})}^{4}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(v^{5})}^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{5 \cdot 4}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $v^{3}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $v^{3}$ de ${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3}$ .

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

Paso 6.2

Factoriza $v^{3}$ de $v^{20}$ .

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{5} u^{2} \cdot \frac{u^{20}}{v^{17}}$

Paso 7

Combina ${(- 1)}^{5}$ y $\frac{u^{20}}{v^{17}}$ .

$u^{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$

Paso 8

Combina $u^{2}$ y $\frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$ .

$\frac{u^{2} ({(- 1)}^{5} u^{20})}{v^{17}}$

Paso 9

Multiplica $u^{2}$ por $u^{20}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $u^{20}$ .

$\frac{u^{20} u^{2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{u^{20 + 2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Paso 9.3

Suma $20$ y $2$ .

$\frac{u^{22} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Paso 10

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$\frac{u^{22} \cdot - 1}{v^{17}}$

Paso 11

Mueve $- 1$ a la izquierda de $u^{22}$ .

$\frac{- 1 \cdot u^{22}}{v^{17}}$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{u^{22}}{v^{17}}$