Matemática básica Ejemplos

$\frac{b}{9 b^{2} - 4} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{b}{{(3 b)}^{2} - 4} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{b}{{(3 b)}^{2} - 2^{2}} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Paso 1.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 b$ y $b = 2$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Paso 1.2

Factoriza $2 b$ de $6 b^{2} - 4 b$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2 b$ de $6 b^{2}$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b) - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2 b$ de $- 4 b$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b) + 2 b (- 2)} - \frac{1}{6 b + 4}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2 b$ de $2 b (3 b) + 2 b (- 2)$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{6 b + 4}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $6 b + 4$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $6 b$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b) + 4}$

Paso 1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b) + 2 (2)}$

Paso 1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (3 b) + 2 (2)$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)}$ por $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} \cdot \frac{2 b}{2 b} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)}$ por $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)}$ por $\frac{3 b + 2}{3 b + 2}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} \cdot \frac{3 b + 2}{3 b + 2} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)}$ por $\frac{3 b + 2}{3 b + 2}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{2 (3 b + 2)}$ por $\frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - (\frac{1}{2 (3 b + 2)} \cdot \frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b})$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{1}{2 (3 b + 2)}$ por $\frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

Paso 2.7

Reordena los factores de $(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

Paso 2.8

Reordena los factores de $2 b (3 b - 2) (3 b + 2)$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

Paso 2.9

Reordena los factores de $2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Expande $(b + 1) (3 b + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b + 2) + 1 (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b) + b \cdot 2 + 1 (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b) + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b \cdot b + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 (b \cdot b) + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 \cdot b + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $3 b$ por $1$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 b + 3 b + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 b + 3 b + 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.2.2

Suma $2 b$ y $3 b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- (3 b) - - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- 3 b - - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- 3 b + 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b \cdot b + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.7

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.1

Mueve $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 (b \cdot b) + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 4.7.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b^{2} + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b^{2} + 2 b$ .

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Paso 5.1.1

Resta $3 b^{2}$ de $3 b^{2}$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{5 b + 2 + 0 + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 5.1.2

Suma $5 b + 2$ y $0$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{5 b + 2 + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 5.2

Suma $5 b$ y $2 b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b (2 b) + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 b \cdot b + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 6.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $b$ .

$\frac{2 (b \cdot b) + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{2 b^{2} + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$