Matemática básica Ejemplos

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{6 + 2 a - 4 a^{2}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $6 + 2 a - 4 a^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a - 4 a^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a + 2 (- 2 a^{2})}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3 + 2 a$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (3 + a - 2 a^{2})}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Reordena los términos.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + a + 3)}$

Paso 1.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 2 \cdot 3 = - 6$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 1.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + 1 a + 3)}$

Paso 1.2.2.2

Reescribe $1$ como $- 2$ más $3$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + (- 2 + 3) a + 3)}$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} - 2 a + 3 a + 3)}$

Paso 1.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- 2 a^{2} - 2 a) + 3 a + 3)}$

Paso 1.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (2 a (- a - 1) - 3 (- a - 1))}$

Paso 1.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- a - 1$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- a - 1) (2 a - 3))}$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} \cdot \frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 a - 3) \cdot 2 (- a - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ por $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ .

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{(2 a - 3) (2 (- a - 1))} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(2 a - 3) (2 (- a - 1))$ .

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{2 (- a - 1) (2 a - 3)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1)) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a \cdot 2 - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{(2 \cdot a - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(2 \cdot a - 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.4

Expande $(2 a - 2) (- a - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (- a - 1) - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 \cdot - 1 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.2.1

Mueve $a$ .

$\frac{2 \cdot - 1 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.5.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{2 \cdot - 1 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.5.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.5.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.5.2

Suma $- 2 a$ y $2 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 0 + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.5.3

Suma $- 2 a^{2}$ y $0$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 5.6

Resta $7$ de $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{- (2 a^{2}) + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $3 a$ .

$\frac{- (2 a^{2}) - (- 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 a^{2}) - (- 3 a)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 6.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 6.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 6.6

Reescribe $- (2 a^{2} - 3 a + 5)$ como $- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1) (2 a - 3)}$

Paso 6.8

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1 (1)) (2 a - 3)}$

Paso 6.9

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a + 1)) (2 a - 3)}$

Paso 6.10

Reescribe $- (a + 1)$ como $- 1 (a + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

Paso 6.11

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

Paso 6.12

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 5}{2 (a + 1) (2 a - 3)}$