Matemática básica Ejemplos

$\frac{c - 4}{c^{2} - 3 c - 4} \cdot \frac{c^{2} + 5 c + 6}{c^{2} - 4}$

Paso 1

Factoriza $c^{2} - 3 c - 4$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{c^{2} + 5 c + 6}{c^{2} - 4}$

Paso 2

Factoriza $c^{2} + 5 c + 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{c^{2} - 4}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{c^{2} - 2^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 2$ .

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $c - 4$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $c + 2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{c + 3}{c - 2}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{c + 1}$ por $\frac{c + 3}{c - 2}$ .

$\frac{c + 3}{(c + 1) (c - 2)}$