Matemática básica Ejemplos

$\frac{h}{h^{2} - 5 h + 6} + \frac{3}{3 - h}$

Paso 1

Factoriza $h^{2} - 5 h + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{3 - h}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - h}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- h$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (h)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (h)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$ al numerador.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{- 3 + h}$

Paso 2.4.2

Reordena los términos.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$

Paso 3

Para escribir $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3} \cdot \frac{h - 2}{h - 2}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ por $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{h - 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{h - 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h - 3 h - 3 \cdot - 2}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{h - 3 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 5.4

Resta $3 h$ de $h$ .

$\frac{- 2 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 5.5

Factoriza $2$ de $- 2 h + 6$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 h$ .

$\frac{2 (- h) + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 5.5.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 5.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- h) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- h + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $- h + 3$ y $h - 3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- h$ .

$\frac{2 (- (h) + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 6.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h) - 1 (- 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (h) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 6.4

Reescribe $- (h - 3)$ como $- 1 (h - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Paso 6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{h - 2}$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{h - 2}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{h - 2}$