Matemática básica Ejemplos

$\frac{g + 1}{g + 3} + \frac{g + 4}{g + 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{g + 1}{g + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{g + 2}{g + 2}$ .

$\frac{g + 1}{g + 3} \cdot \frac{g + 2}{g + 2} + \frac{g + 4}{g + 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{g + 4}{g + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{g + 3}{g + 3}$ .

$\frac{g + 1}{g + 3} \cdot \frac{g + 2}{g + 2} + \frac{g + 4}{g + 2} \cdot \frac{g + 3}{g + 3}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(g + 3) (g + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{g + 1}{g + 3}$ por $\frac{g + 2}{g + 2}$ .

$\frac{(g + 1) (g + 2)}{(g + 3) (g + 2)} + \frac{g + 4}{g + 2} \cdot \frac{g + 3}{g + 3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{g + 4}{g + 2}$ por $\frac{g + 3}{g + 3}$ .

$\frac{(g + 1) (g + 2)}{(g + 3) (g + 2)} + \frac{(g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(g + 3) (g + 2)$ .

$\frac{(g + 1) (g + 2)}{(g + 2) (g + 3)} + \frac{(g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(g + 1) (g + 2) + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(g + 1) (g + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{g (g + 2) + 1 (g + 2) + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{g \cdot g + g \cdot 2 + 1 (g + 2) + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{g \cdot g + g \cdot 2 + 1 g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $g$ por $g$ .

$\frac{g^{2} + g \cdot 2 + 1 g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $g$ .

$\frac{g^{2} + 2 \cdot g + 1 g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $g$ por $1$ .

$\frac{g^{2} + 2 g + g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{g^{2} + 2 g + g + 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.2.2

Suma $2 g$ y $g$ .

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.3

Expande $(g + 4) (g + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g (g + 3) + 4 (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g \cdot g + g \cdot 3 + 4 (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g \cdot g + g \cdot 3 + 4 g + 4 \cdot 3}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1

Multiplica $g$ por $g$ .

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + g \cdot 3 + 4 g + 4 \cdot 3}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.4.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $g$ .

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + 3 \cdot g + 4 g + 4 \cdot 3}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.4.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + 3 g + 4 g + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.4.2

Suma $3 g$ y $4 g$ .

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + 7 g + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.5

Suma $g^{2}$ y $g^{2}$ .

$\frac{2 g^{2} + 3 g + 2 + 7 g + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.6

Suma $3 g$ y $7 g$ .

$\frac{2 g^{2} + 10 g + 2 + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.7

Suma $2$ y $12$ .

$\frac{2 g^{2} + 10 g + 14}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.8

Factoriza $2$ de $2 g^{2} + 10 g + 14$ .

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Paso 5.8.1

Factoriza $2$ de $2 g^{2}$ .

$\frac{2 (g^{2}) + 10 g + 14}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.8.2

Factoriza $2$ de $10 g$ .

$\frac{2 (g^{2}) + 2 (5 g) + 14}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.8.3

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 g^{2} + 2 (5 g) + 2 \cdot 7}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.8.4

Factoriza $2$ de $2 g^{2} + 2 (5 g)$ .

$\frac{2 (g^{2} + 5 g) + 2 \cdot 7}{(g + 2) (g + 3)}$

Paso 5.8.5

Factoriza $2$ de $2 (g^{2} + 5 g) + 2 \cdot 7$ .

$\frac{2 (g^{2} + 5 g + 7)}{(g + 2) (g + 3)}$