Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{1 - \frac{8}{9} \cdot {(- 3)}^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{9}$ al numerador.

$\sqrt{1 + \frac{- 8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + \frac{- 8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 - 8} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Paso 1.3

Resta $8$ de $1$ .

$\sqrt{- 7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Paso 1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\sqrt{- 1 (7)} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Paso 1.7

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$i \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{1}{3}$

Paso 1.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.8.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$i \sqrt{7} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \frac{1}{3}$

Paso 1.8.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$i \sqrt{7} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \frac{1}{3}$

Paso 1.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$i \sqrt{7} - \frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.11

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.12

Multiplica $- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.12.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{8}$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

Paso 1.12.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{24}$

Paso 2

Para escribir $i \sqrt{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{24}{24}$ .

$i \sqrt{7} \cdot \frac{24}{24} - \frac{1}{24}$

Paso 3

Combina $i \sqrt{7}$ y $\frac{24}{24}$ .

$\frac{i \sqrt{7} \cdot 24}{24} - \frac{1}{24}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + 24 i \sqrt{7}}{24}$

Paso 5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 24 i \sqrt{7}}{24}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $24 i \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 24 i \sqrt{7})}{24}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- 24 i \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (1 - 24 i \sqrt{7})}{24}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 - 24 i \sqrt{7}}{24}$