Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{y^{5}} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 1

Reescribe $y^{5}$ como ${(y^{2})}^{2} y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{4}$ .

$\sqrt{y^{4} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(y^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{2} \sqrt{y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Paso 3

Multiplica $y^{2} \sqrt{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$y^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y})$

Paso 3.1.2

Reescribe $y^{\frac{2}{3}}$ como $y^{\frac{4}{6}}$ .

$y^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{y})$

Paso 3.1.3

Reescribe $y^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{y})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.1.5

Reescribe $y^{\frac{1}{2}}$ como $y^{\frac{3}{6}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{3}{6}})$

Paso 3.1.6

Reescribe $y^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{y^{3}}$ .

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{y^{3}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4} y^{3}}$

Paso 3.3

Multiplica $y^{4}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4 + 3}}$

Paso 3.3.2

Suma $4$ y $3$ .

$y^{2} \sqrt[6]{y^{7}}$

Paso 4

Factoriza $y^{6}$ .

$y^{2} \sqrt[6]{y^{6} y}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{2} (y \sqrt[6]{y})$

Paso 6

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $y$ .

$y \cdot y^{2} \sqrt[6]{y}$

Paso 6.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{1} y^{2} \sqrt[6]{y}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{1 + 2} \sqrt[6]{y}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$y^{3} \sqrt[6]{y}$