Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{11 z^{3}} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Paso 1

Reescribe $11 z^{3}$ como $z^{2} \cdot (11 z)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $z^{2}$ .

$\sqrt{11 (z^{2} z)} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Paso 1.2

Reordena $11$ y $z^{2}$ .

$\sqrt{z^{2} \cdot 11 z} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{z^{2} \cdot (11 z)} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Paso 3

Reescribe $11 z^{5}$ como ${(z^{2})}^{2} \cdot (11 z)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $z^{4}$ .

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 (z^{4} z)}$

Paso 3.2

Reescribe $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 ({(z^{2})}^{2} z)}$

Paso 3.3

Reordena $11$ y ${(z^{2})}^{2}$ .

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{{(z^{2})}^{2} \cdot 11 z}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{{(z^{2})}^{2} \cdot (11 z)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$z \sqrt{11 z} \cdot (z^{2} \sqrt{11 z})$

Paso 5

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $z^{2}$ .

$z^{2} z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Paso 5.2

Multiplica $z^{2}$ por $z$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{2} z^{1} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{2 + 1} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Paso 5.3

Suma $2$ y $1$ .

$z^{3} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Paso 6

Multiplica $z^{3} \sqrt{11 z} \sqrt{11 z}$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt{11 z}$ a la potencia de $1$ .

$z^{3} ({\sqrt{11 z}}^{1} \sqrt{11 z})$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{11 z}$ a la potencia de $1$ .

$z^{3} ({\sqrt{11 z}}^{1} {\sqrt{11 z}}^{1})$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{3} {\sqrt{11 z}}^{1 + 1}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$z^{3} {\sqrt{11 z}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{11 z}}^{2}$ como $11 z$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11 z}$ como ${(11 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z^{3} {({(11 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$z^{3} {(11 z)}^{1}$

Paso 7.5

Simplifica.

$z^{3} (11 z)$

Paso 8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$11 z^{3} z$

Paso 9

Multiplica $z^{3}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $z$ .

$11 (z \cdot z^{3})$

Paso 9.2

Multiplica $z$ por $z^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$11 (z^{1} z^{3})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$11 z^{1 + 3}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $3$ .

$11 z^{4}$