Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{11 f g^{2} h^{4}} \cdot (\sqrt{40 f h^{5}})$

Paso 1

Reescribe $11 f g^{2} h^{4}$ como ${(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $h^{4}$ como ${(h^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{11 f g^{2} {(h^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Paso 1.2

Mueve $f$ .

$\sqrt{11 g^{2} {(h^{2})}^{2} f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Paso 1.3

Mueve $11$ .

$\sqrt{g^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Paso 1.4

Reescribe $g^{2} {(h^{2})}^{2}$ como ${(g h^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Paso 3

Reescribe $40 f h^{5}$ como ${(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{4 (10) f h^{5}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f h^{5}}$

Paso 3.3

Factoriza $h^{4}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f (h^{4} h)}$

Paso 3.4

Reescribe $h^{4}$ como ${(h^{2})}^{2}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f ({(h^{2})}^{2} h)}$

Paso 3.5

Mueve $f$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 {(h^{2})}^{2} f h}$

Paso 3.6

Mueve $10$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

Paso 3.7

Reescribe $2^{2} {(h^{2})}^{2}$ como ${(2 h^{2})}^{2}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

Paso 3.8

Agrega paréntesis.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 (f h)}$

Paso 3.9

Agrega paréntesis.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot (2 h^{2} \sqrt{10 f h})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 g h^{2} \sqrt{11 f} (h^{2} \sqrt{10 f h})$

Paso 6

Multiplica $h^{2}$ por $h^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $h^{2}$ .

$2 g (h^{2} h^{2}) \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 g h^{2 + 2} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Paso 7

Multiplica $2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 g h^{4} \sqrt{10 f h (11 f)}$

Paso 7.2

Multiplica $11$ por $10$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 f h f}$

Paso 7.3

Eleva $f$ a la potencia de $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f) h}$

Paso 7.4

Eleva $f$ a la potencia de $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f^{1}) h}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{1 + 1} h}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{2} h}$

Paso 8

Reescribe $110 f^{2} h$ como $f^{2} \cdot (110 h)$ .

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Paso 8.1

Reordena $110$ y $f^{2}$ .

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot 110 h}$

Paso 8.2

Agrega paréntesis.

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot (110 h)}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$

Paso 10

Reordena los factores en $2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$ .

$2 g h^{4} f \sqrt{110 h}$