Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.2.5

Simplifica.

$y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.1.5

Multiplica $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Paso 2.1.5.1

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}$

Paso 2.1.5.2

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}$

Paso 2.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}$

Paso 2.1.6

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}$

Paso 2.1.6.5

Simplifica.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z$

Paso 2.2

Suma $\sqrt{y z}$ y $\sqrt{z y}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena $z$ y $y$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z$

Paso 2.2.2

Suma $\sqrt{y z}$ y $\sqrt{y z}$ .

$y + 2 \sqrt{y z} + z$

Paso 3

Mueve $2 \sqrt{y z}$ .

$y + z + 2 \sqrt{y z}$