Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{10 n^{5}} \cdot \sqrt{18 n}$

Paso 1

Reescribe $10 n^{5}$ como ${(n^{2})}^{2} \cdot (10 n)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $n^{4}$ .

$\sqrt{10 (n^{4} n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Paso 1.2

Reescribe $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{10 ({(n^{2})}^{2} n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Paso 1.3

Reordena $10$ y ${(n^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(n^{2})}^{2} \cdot 10 n} \cdot \sqrt{18 n}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(n^{2})}^{2} \cdot (10 n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{18 n}$

Paso 3

Reescribe $18 n$ como $3^{2} \cdot (2 n)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{9 (2) n}$

Paso 3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2 n}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot (2 n)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot (3 \sqrt{2 n})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 n^{2} \sqrt{10 n} \sqrt{2 n}$

Paso 6

Multiplica $3 n^{2} \sqrt{10 n} \sqrt{2 n}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 n^{2} \sqrt{2 n (10 n)}$

Paso 6.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 n \cdot n}$

Paso 6.3

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 (n^{1} n)}$

Paso 6.4

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 (n^{1} n^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 n^{2} \sqrt{20 n^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 n^{2}}$

Paso 7

Reescribe $20 n^{2}$ como ${(2 n)}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$3 n^{2} \sqrt{4 (5) n^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 n^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{2}}$

Paso 7.3

Mueve $5$ .

$3 n^{2} \sqrt{2^{2} n^{2} \cdot 5}$

Paso 7.4

Reescribe $2^{2} n^{2}$ como ${(2 n)}^{2}$ .

$3 n^{2} \sqrt{{(2 n)}^{2} \cdot 5}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$3 n^{2} (2 n \sqrt{5})$

Paso 9

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $n$ .

$3 (n \cdot n^{2}) (2 \sqrt{5})$

Paso 9.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$3 (n^{1} n^{2}) (2 \sqrt{5})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 n^{1 + 2} (2 \sqrt{5})$

Paso 9.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 n^{3} (2 \sqrt{5})$

Paso 10

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 n^{3} \sqrt{5}$