Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{4 z^{7} y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $4 z^{7} y^{5}$ como ${(2 z^{3} y^{2})}^{2} (z y)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} z^{7} y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $z^{6}$ .

$\sqrt{2^{2} (z^{6} z) y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $z^{6}$ como ${(z^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $y^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) (y^{4} y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) ({(y^{2})}^{2} y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.1.6

Mueve $z$ .

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.1.7

Reescribe $2^{2} ({(z^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ como ${(2 z^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 z^{3} y^{2})}^{2} z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 z^{3} y^{2})}^{2} (z y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.3

Reescribe $z^{3} y^{5}$ como ${(z y^{2})}^{2} (z y)$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $z^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.3.2

Factoriza $y^{4}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z (y^{4} y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.3.3

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z ({(y^{2})}^{2} y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.3.4

Mueve $z$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} {(y^{2})}^{2} z y} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.3.5

Reescribe $z^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(z y^{2})}^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{{(z y^{2})}^{2} z y} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.3.6

Agrega paréntesis.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{{(z y^{2})}^{2} (z y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} (z y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.5

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1

Mueve $z$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 (z \cdot z^{2}) (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 1.5.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 (z^{1} z^{2}) (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{1 + 2} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Paso 1.6

Reescribe $z^{5} y^{3}$ como ${(z^{2} y)}^{2} (z y)$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $z^{4}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{4} z y^{3}}$

Paso 1.6.2

Reescribe $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} z y^{3}}$

Paso 1.6.3

Factoriza $y^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} z (y^{2} y)}$

Paso 1.6.4

Mueve $z$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} y^{2} z y}$

Paso 1.6.5

Reescribe ${(z^{2})}^{2} y^{2}$ como ${(z^{2} y)}^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2} y)}^{2} z y}$

Paso 1.6.6

Agrega paréntesis.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2} y)}^{2} (z y)}$

Paso 1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y (z^{2} y \sqrt{z y})$

Paso 1.8

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.1

Mueve $z^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 (z^{2} z) y (y \sqrt{z y})$

Paso 1.8.2

Multiplica $z^{2}$ por $z$ .

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Paso 1.8.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 (z^{2} z^{1}) y (y \sqrt{z y})$

Paso 1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{2 + 1} y (y \sqrt{z y})$

Paso 1.8.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} y (y \sqrt{z y})$

Paso 1.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1

Mueve $y$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} (y \cdot y) \sqrt{z y}$

Paso 1.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Mueve $z^{3}$ .

$2 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} + 9 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

Paso 2.2

Suma $2 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ y $9 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ .

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

Paso 3

Resta $5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$ de $11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ .

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Paso 3.1

Mueve $z^{3}$ .

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$

Paso 3.2

Resta $5 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ de $11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ .

$6 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$