Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{200 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $200 y^{2}$ como ${(10 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $100$ de $200$ .

$\sqrt{100 (2) y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.1.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 2 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.1.3

Mueve $2$ .

$\sqrt{10^{2} y^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.1.4

Reescribe $10^{2} y^{2}$ como ${(10 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(10 y)}^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{80}{49}$

Paso 1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2} + \frac{80}{49}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $4 y \sqrt{2}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2} + \frac{80}{49}$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{80}{49}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{80}{49}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 y \sqrt{2}}{1} + \frac{80}{49}$

Paso 1.5.2.4

Divide $2 y \sqrt{2}$ por $1$ .

$10 y \sqrt{2} + 2 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$

Paso 2

Suma $10 y \sqrt{2}$ y $2 y \sqrt{2}$ .

$12 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$