Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{5 y^{5}} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 1

Reescribe $5 y^{5}$ como ${(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{4}$ .

$\sqrt{5 (y^{4} y)} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 1.2

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5 ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 1.3

Reordena $5$ y ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 5 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{2} \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 3

Multiplica $y^{2} \sqrt{5 y} \sqrt{15 y}$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y^{2} \sqrt{15 y (5 y)}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $15$ .

$y^{2} \sqrt{75 y \cdot y}$

Paso 3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{2} \sqrt{75 (y^{1} y)}$

Paso 3.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{2} \sqrt{75 (y^{1} y^{1})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{2} \sqrt{75 y^{1 + 1}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$y^{2} \sqrt{75 y^{2}}$

Paso 4

Reescribe $75 y^{2}$ como ${(5 y)}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$y^{2} \sqrt{25 (3) y^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3 y^{2}}$

Paso 4.3

Mueve $3$ .

$y^{2} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 3}$

Paso 4.4

Reescribe $5^{2} y^{2}$ como ${(5 y)}^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 3}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$y^{2} (5 y \sqrt{3})$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \sqrt{3} y^{2} y$

Paso 7

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y$ .

$5 \sqrt{3} (y \cdot y^{2})$

Paso 7.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$5 \sqrt{3} (y^{1} y^{2})$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \sqrt{3} y^{1 + 2}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $2$ .

$5 \sqrt{3} y^{3}$